Cette thèse explore certaines phases exotiques de la matière dans des matériaux magnétiques anisotropes à deux dimensions. L'étude aborde deux problèmes, à travers l'usage des Hamiltoniens microscopiques de spin: (i) la caractérisation d'une nouvelle classe d'excitations magnétiques dans le spectre de certains matériaux anisotropes à température nulle, et (ii) la correspondance entre spins quantique et classique pour décrire les solides dans la phase paramagnétique. Des méthodes analytiques et numériques ont été mises en œuvre à cette fin.
Dans la 1e partie, et motivés par des observations expérimentales d'excitations multipolaires dans une famille de matériaux antiferromagnétiques fortement anisotropes de type van der Waals, on a développé une théorie générale afin de caractériser ces excitations, les définissant en conséquence comme une quasi-particule distincte. Nommés magnons longitudinaux, ils apparaissent dans les matériaux anisotropes d'axe facile, et sont caractérisés par le nombre quantique Sz = ±2S. Ils existent comme excitations cohérentes à longue durée de vie pour des valeurs D ≥ |J|, où D et J sont les constantes typiques de couplage d'anisotropie magnéto-cristalline et d'échange, respectivement. À partir de la limite de fort couplage, cette étude propose plusieurs approches afin d'obtenir la dispersion des magnons longitudinaux. Premièrement, une correspondance avec un modèle effectif de spin-1/2 est établie et illustrée à travers différents modèles de réseaux : le réseau hexagonal avec une structure antiferromagnétique en zigzag, et le réseau carré avec une structure ferro- ou antiferromagnétique. L'énergie d'excitation de ces magnons est obtenue pour plusieurs valeurs de spin S = 1, 3/2, 2 and 5/2. Deuxièmement, une étude approfondie a été menée sur le cas des spins S=1 dans un réseau carré à anisotropie magnétique. Les résultats analytiques du modèle effectif y sont comparés à ceux de la théorie multi-bosons des ondes de spins, aux calculs de clusters liés (perturbation en espace réel) dans le cas d'échange antiferromagnétique (J > 0), et à la solution exacte du problème des états liés à deux magnons dans le cas d'échange antiferromagnétique (J < 0). Dans la limite de J/D large, les magnons longitudinaux recoupent le continuum à multi-magnons, de sorte que leur durée de vie limitée peut être calculée moyennant la théorie multi-bosons. Ceci a été est montré dans le cas particulier des processus de désintégration à deux magnons pour un spin S = 1. Troisièmement, on a exploré la condensation des magnons longitudinaux dans un réseau triangulaire antiferromagnétique avec des spins S = 1 sous un champ magnétique intense. Comme suggéré par des expériences récentes sur un matériau exhibant cette structure, une phase nématique de spin peut apparaître suite à la condensation des magnons longitudinaux, ouvrant la voie à de nouvelles phases de la matière.
Dans la 2e partie, on a exploré la correspondance entre spins quantique et classique pour des Hamiltoniens de spin à température non nulle. Pour un modèle de spins quantiques donné, il est utile de déterminer le modèle classique analogue qui décrit le mieux ses propriétés thermodynamiques. À cette fin, en invoquant les développements en série sous haute température, on a établi les lois d'échelle pour les différentes constantes microscopiques d'un modèle de spins quantique général, incluant les interactions d'échange, l'anisotropie magnéto-cristalline et l'énergie Zeeman. On a montré en particulier que les corrections quantiques des quantités thermodynamiques sont des séries de puissances de S(S + 1). Ces résultats ont servi ensuite à calculer les températures de transition de phase de plusieurs composants ferro- et antiferromagnétiques, par le biais de simulations Monte Carlo. Les modèles de réseaux de spin utilisés ont été construits avec des constantes de couplage issues de la littérature. Enfin, les résultats numériques sont comparés aux valeurs expérimentales.
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