​Pourquoi certains bus passent-ils toutes les cinq minutes, tandis que d’autres se font attendre ? Comment optimiser l’allocation des moyens - et par-là, la fréquence des bus - pour réduire au mieux le temps d’attente des voyageurs ? Une équipe de chercheurs, dirigé par Marc Barthelemy, physicien théoricien au CEA, a étudié cette question en analysant près de 3 000 lignes de bus dans 19 grandes métropoles dont Paris, Londres, New York ou encore Toronto, représentant plus de 4 milliards de voyageurs par an.

Une règle vieille de plus de 50 ans

Depuis 1972, une règle mathématique dite « loi en racine carrée » est utilisée pour décrire la fréquence optimale des bus : plus une ligne est fréquentée, plus les bus doivent être nombreux et rapprochés.  Mais, bien qu’évidente en apparence, elle était jusqu’ici principalement théorique. En la confrontant aux données réelles de différents réseaux de transport dans le monde, les chercheurs ont montré qu’en réalité le taux de remplissage des véhicules est déterminant. La fréquence des bus suit bien une loi simple liée au nombre de voyageurs, mais qui n’est pas la loi de la racine carrée et qui évolue lorsque les bus sont trop remplis, ce qui est souvent le cas dans la majorité des grandes villes étudiées.

Bus trop remplis, davantage d’attente

Sur une ligne peu chargée, le principal facteur d’attente est le temps d’arrivée du prochain bus. Mais lorsque les bus sont proches de leur capacité maximale, un autre phénomène apparaît : certains voyageurs ne peuvent pas monter et doivent attendre le suivant. Les chercheurs ont ainsi décrit deux situations : dans les réseaux peu saturés, la fréquence des bus augmente avec le nombre de passagers selon une relation proche de la règle proposée en 1972 ; en revanche dans les réseaux plus chargés, la capacité d’accueil des bus devient déterminante et la relation change. 

Notre étude montre que, dans des villes très différentes, la fréquence des bus suit une loi simple en fonction du nombre de passagers, et que cette relation s’explique notamment par les contraintes liées aux bus trop remplis. Elle permet aussi d’identifier les villes où une augmentation du budget aurait le plus d’impact et de mieux répartir les moyens entre les lignes, afin de réduire l’attente et la surcharge des bus. 

Marc Barthelemy, physicien théoricien au CEA

Mesurer l’effet d’un investissement supplémentaire

Le modèle développé par les chercheurs permet également de simuler ce qui se passerait si davantage de moyens étaient consacrés à un réseau : combien de temps d’attente pourrait être économisé en ajoutant des bus et des heures de fonctionnement ? Les effets ne sont en réalité pas les mêmes d’une ville à l’autre. Par exemple, le modèle estime qu’une augmentation de 20 % du budget consacré au fonctionnement pourrait réduire l’attente quotidienne de près de 5 minutes par voyageur à Boston, contre environ 1 minute à Paris, dans l’optique où cette augmentation serait répartie de manière optimale sur l’ensemble du réseau. 

Ces travaux interrogent donc sur l’intérêt de privilégier certaines lignes prioritaires afin d’optimiser les hausses de budget. Cette approche, qui peut être affinée ville par ville, peut aider à identifier les lignes sur lesquelles des moyens supplémentaires pourraient avoir le plus d'effet.

Des réseaux de bus aux réseaux du vivant

Au-delà des transports, ces résultats, publiés dans Proceedings of the National Academy of Sciences, la revue scientifique de l'Académie nationale des sciences des États-Unis, éclairent une question plus générale étudiée en physique : comment des réseaux complexes répartissent-ils des ressources limitées pour faire circuler des flux optimaux ? Des problématiques comparables existent dans les réseaux vasculaires et les réseaux de nervures des feuilles, mais aussi dans d’autres systèmes de transport étudiés en physique